量子图像处理：量子概率图像编码 (QPIE) 和量子Hadamard边缘检测

人类的视力使我们能够看到附近的物体，并用我们的大脑对它们做出合乎逻辑的决定。开车时，我们用眼睛来观察交通灯、周围的车辆、行人和道路，从而决定在哪里停车、转弯或前进。虽然我们的大脑在做这些决定时做了很多工作，但如果没有视觉为大脑提供数据，这一切都是不可能的。这个场景可以直接转化为图像处理/检测。

人工智能 (AI) 是一个研究领域，它允许计算机类似地“思考”并做出人类会用大脑做出的这些逻辑决定。而“看到”的数据可以从计算机视觉中提取出来。图像识别是计算机视觉的一个子集，可以识别和学习输入到学习中的图像。

图像处理使我们能够了解图像中发生了什么，而边缘检测是识别图像组成部分的基本方法。顾名思义，边缘检测是检测组件的边缘，并通过其周长区分它们的过程。普通的经典图像处理可以进行边缘检测，但对于像素计算量较大的图像，边缘检测的效率有时会非常低。量子图像处理是一种有效的图像边缘检测方法。

量子概率图像编码 (QPIE)

为了对经典图像处理中使用的图像进行量子图像处理，我们需要将其转换为量子图像。量子图像表示有多种类型，其中一种是量子概率图像编码(QPIE)。

QPIE 的一个显著优势是它需要的量子位比经典图像中的像素要少得多。如果你有一个 N 像素的图像，你只需要 log2(N) 个量子比特。对于每 n 个量子位，您还可以创建 2^n 个叠加状态。例如，如果您有一个 16 像素的图像，您将需要 4 个量子位并可以访问 16 个状态。那么如何才能进行这种有益的转换呢？

给定经典 2×2 图像（4 个像素）的示例，我们可以用其位置标记每个像素。（下标yx）。每个像素都有自己的颜色强度及其位置标签，以 8 位黑白颜色表示。所有这些单独的像素表示的集合可以一起表示整个二维图像。

整个图像仍然以像素强度表示，我们可以通过归一化将其转换为量子态的概率振幅(对于QPIE)。这样，振幅的平方和就等于1。

将像素强度归一化为概率振幅

现在图像已经从经典图像转换为量子图像，我们可以将其写成量子态的叠加。特别是对于这个 2×2 图像，状态可以概括为

对于具有 n 个量子位的一般图像，概括可以写为

量子Hadamard边缘检测 (QHED)

传统上，为了确定图像的边缘，我们需要确定像素强度梯度。这需要处理每个像素，这导致 N 个像素的图像的复杂度为 O(N)。由于像素数随图像大小呈指数增长，这对大图像造成了问题。

使用量子算法，不管图像大小如何，我们可以通过利用 Hadamard 门引起的叠加来确定复杂度为 O(1) 的像素强度梯度。这是一个指数级的加速。此外，对于具有 2ⁿ 像素的图像，我们只需要 n 个量子位。

让我们来看看 4×4=16 像素图像的 QHED 算法。为此，我们需要 log2(16) = 4 个数据量子位和 1 个辅助量子位。我们可以将每个像素的强度编码为振幅 cᵢ。

我们首先将我们的数据量子位初始化为∑[i=0 to N-1] cᵢ|i⟩= (c_0,c_1，…，c_(N-1))^T并将我们的辅助量子位初始化为 |0⟩。所以我们的整体状态是：(c_0,c_1,…,c_(N-1))^T ⊗ |0⟩。然后我们将 Hadamard 门应用到我们的辅助量子位。所以我们的整体状态变成了 (c_0,c_1,…,c_(N-1))^T ⊗ (|0⟩ + |1⟩)/√2。由于二进制状态的总数加倍，因此每个振幅 cᵢ 都被复制了。

现在我们对所有量子位应用一个递减门。减量门的功能是将振幅的分配向上“移动”一个。所以 c_j 变成了 |j-1⟩ 的幅值。递减门是由 X 门和受控 X 门组成的单一运算。对于总共 5 个量子比特，如下所示：

应用递减门后，我们有：

最后，我们将 Hadamard 应用于辅助量子位。这具有为偶数状态|j⟩添加相邻振幅的功能，并减去奇数状态|j⟩的相邻振幅。这就是我们将梯度信息编码到波函数中的方式。

现在我们可以测量所有的量子比特。我们关心相邻振幅之间的差值 (c_k – c_(k+1))，它被编码到奇数状态的振幅中。我们更有可能测量具有较大振幅的状态，这对应于较大的像素梯度！

我们将此电路运行给定次数以找到测量状态的分布。奇数状态产生我们想要的梯度信息，我们可以绘制测量次数与像素位置的关系图（|2i+1⟩ 对应于像素 i）。

要对真实图像实际执行此操作，我们需要进行水平扫描和垂直扫描。垂直扫描是通过转置原始图像并重复相同的步骤来完成的。最后，我们将水平和垂直扫描测量值相加以生成输出图像。

将此算法扩展到任意数量的量子位也很简单。只需继续应用额外的多路控制 X 门即可构成完整的递减门。该算法背后的思想对于任何数量的量子比特都是相同的。

将QHED算法应用于真正的后端(IBM-lagos)

我们上面画的量子电路不是由基础门组成的（初始化“黑匣子”和多控X门是由其他门组成的）。您可能想知道我们实际上可以在 IBM 量子计算机上应用的基础门是什么样子的。这是上面的确切电路，指定用于某些初始化状态 (c_0,c_1,…,c_(N-1))^T，为 7 量子位 ibm-lagos 计算机转译。

初始化门：

算法的其余部分有待测量：

我们简单的量子算法变成了一堆乱七八糟的数百个门！对于更多的数据量子位，这意味着更多的门。我们很清楚，我们当前的量子计算机存在局限性。即使我们的量子计算机具有 0.999 的门保真度，在 100 个门之后，我们的整体保真度也只有 ~90%。当然，量子计算机还有其他噪声和误差源，例如退相干。所以在现实中，有了这么深的电路，我们应该会在这个过程中失去大部分信息。让我们看一下当我们从 2 个数据量子位扩展到 4 个到 6 个数据量子位时，真实的量子计算机（7 量子位 ibm-lagos）与模拟计算机（QASM 模拟器）的比较。

2 个数据量子位。从左到右：输入图像、QASM 后端输出、ibm-lagos 后端输出。真实的量子计算机给出了与模拟计算机相当的结果。

4 个数据量子比特。从左到右：输入图像、QASM 后端输出、ibm-lagos 后端输出。真正的量子计算机并没有给出明确的输出，但可能与模拟的输出有一些相似之处。

6 个数据量子比特。从左到右：输入图像、QASM 后端输出、ibm-lagos 后端输出。真正的量子计算机输出的基本上是垃圾。我们在电路中丢失了所有的信息。

项目的结果向我们表明，尽管与经典计算机相比，QHED 提供了有前途的指数加速，但我们真正的量子计算机远不能可靠地执行这些类型的计算。我们认为量子图像处理是量子计算的一个令人兴奋的应用，并有望在未来十年内成为一个可行的选择。

参考链接：https://medium.com/mit-6-s089-intro-to-quantum-computing/quantum-image-processing-quantum-probability-image-encoding-qpie-and-quantum-hadamard-edge-df7bd3dc7f8

—煤油灯科技victorlamp.com翻译整理—