图像处理中的不适定问题有哪些

文章分享一下适定问题与不适定问题和良态问题与病态问题的定义，帮助大家更好的区分这两种问题。这样大家就可以更好的理解为什么一些图像处理中的问题是不适定问题了。

适定问题(well-posed problem)与不适定问题(ill-posed problem)

数学和物理上的反问题的研究由来已久，法国数学家阿达马早在19世纪就提出了不适定问题的概念:称一个数学物理定解问题的解存在、唯一并且稳定的则称该问题是适定的（WellPosed）.如果不满足适定性概念中的上述判据中的一条或几条，称该问题是不适定的。

这种不适定问题就是：一个输入会对应多个合理输出，而这个问题可以看作是从多个输出中选出最合适的那一个。

简单来说，适定问题需要满足如下三个条件：

1.a solution exists, （解存在）

2.the solution is unique, （解唯一）

3.the solution’s behaviour changes continuously with the initial conditions. （解能根据初始条件连续变化）

而上述三个条件中，只要有一个不满足即为不适定问题。

良态 VS 病态问题

病态问题（ill-conditioned problem）是指输出结果相对于输入非常敏感的问题，输入数据中哪怕是极少（或者极微妙）的噪声也会导致输出的较大改变（该术语并没有严格的官方定义）。

相反的，对于输入不敏感的问题，我们就称为良态问题（well-conditioned problem）。

图像处理中的不适定问题

图像恢复问题可以表述为估计以输入图像为条件的分布的问题。

Jaeyoung Yoo在CVPR2018的论文中这样描述图像恢复的不适定问题：

In most cases, there are several possible output images corresponding to a given input image and the problem can be seen as a task of selecting the most proper one from all the possible outputs.That is, the image restoration problem can be formulated as the problem of estimating the distribution conditioned on the input image.

典型的图像处理不适定问题包括：图像去噪（ImageDe-nosing），图像恢复（Image Restorsion），图像放大（Image Zooming），图像修补（ImageInpainting），图像去马赛克（image Demosaicing），图像超分辨 (Image super-resolution)等。